Question

已知函数f（x）=x 2 + +alnx（x＞0），（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞)上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）若定

已知函数f（x）=x 2 + +alnx（x＞0），（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞)上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x 1 、x 2 总有以下不等式 成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“下凸函数”。试证当a≤0时，f（x）为“下凸函数”。





Answer 1

解：（1） ， 令 ， f（x）在[1，+∞)上单调递增，即 在[1，+∞)上恒成立， ∴ ， 而a≥0时， 在[1，+∞)上恒成立， 故 。 （2）a≤0时， ， 由均值不等式， ， ， ∴ ， 即 成立。