Question

如图，AB和CD相交于点O，∠DOE=90°，若∠BOE=12∠AOC．（1）指出与∠BOD相等的角，并说明理由；（2）求

如图，AB和CD相交于点O，∠DOE=90°，若∠BOE=12∠AOC．（1）指出与∠BOD相等的角，并说明理由；（2）求∠BOD，∠AOD的度数．

Answer 1

（1）∠AOC，对顶角相等；

（2）∵∠BOD=∠AOC，
又∵∠BOE=

1

2

∠AOC，
∴∠BOE=

1

2

∠BOD，
∵∠DOE=90°，
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=

1

2

∠BOD+∠BOD=90°，
解得∠BOD=60°；
∴∠AOD=180°-∠BOD
=180°-60°
=120°．