Question

某农场300名职工耕种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种植这些农作物每公顷所需人数如表1；另外设

某农场300名职工耕种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种植这些农作物每公顷所需人数如表1；另外设水稻和蔬菜的种植面积分别为x公顷、y公顷，每公顷各种农作物预计产值如表2．表1 农作物 每公顷所需人数 水稻 4 蔬菜 8 棉花 5表2 农作物 每公顷预计产值 水稻 15万元 蔬菜 10万元 棉花 8万元（1）用含x的式子表示y．（2）为完成国家的粮食任务，水稻、蔬菜和棉花的种植面积至少需要12公顷，且水稻、蔬菜和棉花的种植面积均为整数，那么水稻、蔬菜和棉花的种植面积应各为多少公顷？请安排出种植方案．（3）若设总产值为P，那么怎样安排种植面积才能取得最大效益？

Answer 1

（1）由题得：棉花种植面积为51-x-y公顷；4x+8y+5（51-x-y）=300，化简，有y＝15+

x

3

（2）由题得：

x≥12 y＝15+ x 3 ≥12 51?x?y＝51?x?(15+ x 3 )≥12

解得12≤x≤18
∴x=12，15，18
方案一：水稻、蔬菜、棉花种植面积各为12、19、20公顷，
方案一：水稻、蔬菜、棉花种植面积各为15、20、16公顷，
方案一：水稻、蔬菜、棉花种植面积各为18、21、12公顷，
（3）三种方案的产值分别为：12×15+19×10+20×8=530万元，
15×15+20×10+16×8=553万元，
18×15+21×10+12×8=576万元，
所以安排水稻水稻、蔬菜、棉花种植面积各为18、21、12公顷时，能取得最大效益．