抛物线y=ax2+2x+3（a＜0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D．（1）写出抛物线的对称轴及C、D两点的
抛物线y=ax2+2x+3（a＜0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D．（1）写出抛物线的对称轴及C、D两点的坐标（用含a的代数式表示）；（2）连接BD并以BD为...
抛物线y=ax2+2x+3（a＜0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D．（1）写出抛物线的对称轴及C、D两点的坐标（用含a的代数式表示）；（2）连接BD并以BD为直径作⊙M，当a=-1时，请判断⊙M是否经过点C，并说明理由；（3）在（2）题的条件下，点P是抛物线上任意一点，过P作直线垂直于对称轴，垂足为Q．那么是否存在这样的点P，使△PQD与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
展开
1个回答
展开全部
解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+3（a＜0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D．∴对称轴为：x=-
| 2 |
| 2a |
| 1 |
| a |
∵当x=0时，y=3，
∴C的坐标为：（0，3），
∵D点的纵坐标为：y=
| 12a?4 |
| 4a |
| 3a?1 |
| a |
D点的坐标为：（-
| 1 |
| a |
| 3a?1 |
| a |
（2）⊙M经过点C，
理由：连接BC，
∵a=-1，
∴抛物线为：y=-x2+2x+3，
∴点D（1，4），点B（3，0），点C（0，3），
∴CD2=2，BD2=20，BC2=18，
∴CD2+BC2=DB2，
∴∠DCB=90°，
∵BD是直径，
∴∠BCD是直径所对的圆周角，
∴⊙M是经过点C；（3分）
（3）设P（x，-x2+2x+3）
∵CD2=2，BC2=18，
∴CD=
| 2 |
| 2 |
①如图：若点P在对称轴的左侧，且△PQD∽△DCB，
则
| PQ |
| CD |
| DQ |
| BC |
即
| 1?x | ||
|
| 4?(?x2+2x+3) | ||
3
|
解得：x1=-2，x2=1（舍去）；
∴当x=-2时，y=-5；
∴P1的坐标为（-2，-5）；
②若点P在对称轴的左侧，且△PQD∽△BCD，
则
| PQ |
| BC |
| DQ |
| CD |
即
| 1?x |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
