已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0 （n≥2），a1=12，求an=______
已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0（n≥2），a1=12，求an=______．...
已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0 （n≥2），a1=12，求an=______．
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：解：∵an+2snsn-1=0（n≥2），
∴sn-sn-1+2snsn-1=0．两边除以2snsn-1，并移向得出
?
＝2(n≥2)，
∴{
}是等差数列，公差d=2，
＝
＝2．
∴
＝2+2(n?1)＝2n，故Sn＝
．
∴当n≥2时，an＝Sn?Sn?1＝
?
＝?
．
当n=1时，a1=
不符合上式．
∴an=
．
故答案为：
∴sn-sn-1+2snsn-1=0．两边除以2snsn-1，并移向得出
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| Sn?1 |
∴{
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| S1 |
| 1 |
| a1 |
∴
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| 2n |
∴当n≥2时，an＝Sn?Sn?1＝
| 1 |
| 2n |
| 1 |
| 2(n?1) |
| 1 |
| 2n(n?1) |
当n=1时，a1=
| 1 |
| 2 |
∴an=
|
故答案为：
|
