Question

求y=(x^2-2x-3)/(x^2+x+1)的值域

Answer 1

y=(x²-2x-3)/(x²+x+1)
yx²+yx+y=x²-2x-3
(y-1)x²+(y+2)x+y+3=0

当x=-4/3时，y=1

当x≠-4/3时，y≠1,(y-1)x²+(y+2)x+y+3=0为关于x的一元二次方程，
此方程有实数解，所以有
△=(y+2)²-4(y-1)(y+3)>=0
即-3y²-4y+16>=0
(-2-2√13)/3<=y<=(-2+2√13)/3

综合得：
y=(x²-2x-3)/(x²+x+1)的值域为(-2-2√13)/3<=y<=(-2+2√13)/3

Answer 2

易得：定义域为R
变形
y(x²+x+1)=x²-2x-3
(y-1)x²+(y+2)x+y+3=0
把该式看做是关于x的方程：
（1）y=1时，3x+4=0，得：x=-4/3，所以，y=1可取；
（2）y≠1时，△≧0 4y²+8y-12
(y+2)²-4(y-1)(y+3)≧0
-3y²-4y+16≧0
3y²+4y-16≦0
得：(-2-2√13)/3≦(-2+2√13)/3，且y≠1
综上，(-2-2√13)/3≦(-2+2√13)/3，
这就是值域了~~

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O