求y=(x^2-2x-3)/(x^2+x+1)的值域
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y=(x²-2x-3)/(x²+x+1)
yx²+yx+y=x²-2x-3
(y-1)x²+(y+2)x+y+3=0
当x=-4/3时,y=1
当x≠-4/3时,y≠1,(y-1)x²+(y+2)x+y+3=0为关于x的一元二次方程,
此方程有实数解,所以有
△=(y+2)²-4(y-1)(y+3)>=0
即-3y²-4y+16>=0
(-2-2√13)/3<=y<=(-2+2√13)/3
综合得:
y=(x²-2x-3)/(x²+x+1)的值域为(-2-2√13)/3<=y<=(-2+2√13)/3
yx²+yx+y=x²-2x-3
(y-1)x²+(y+2)x+y+3=0
当x=-4/3时,y=1
当x≠-4/3时,y≠1,(y-1)x²+(y+2)x+y+3=0为关于x的一元二次方程,
此方程有实数解,所以有
△=(y+2)²-4(y-1)(y+3)>=0
即-3y²-4y+16>=0
(-2-2√13)/3<=y<=(-2+2√13)/3
综合得:
y=(x²-2x-3)/(x²+x+1)的值域为(-2-2√13)/3<=y<=(-2+2√13)/3
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易得:定义域为R
变形
y(x²+x+1)=x²-2x-3
(y-1)x²+(y+2)x+y+3=0
把该式看做是关于x的方程:
(1)y=1时,3x+4=0,得:x=-4/3,所以,y=1可取;
(2)y≠1时,△≧0 4y²+8y-12
(y+2)²-4(y-1)(y+3)≧0
-3y²-4y+16≧0
3y²+4y-16≦0
得:(-2-2√13)/3≦(-2+2√13)/3,且y≠1
综上,(-2-2√13)/3≦(-2+2√13)/3,
这就是值域了~~
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
变形
y(x²+x+1)=x²-2x-3
(y-1)x²+(y+2)x+y+3=0
把该式看做是关于x的方程:
(1)y=1时,3x+4=0,得:x=-4/3,所以,y=1可取;
(2)y≠1时,△≧0 4y²+8y-12
(y+2)²-4(y-1)(y+3)≧0
-3y²-4y+16≧0
3y²+4y-16≦0
得:(-2-2√13)/3≦(-2+2√13)/3,且y≠1
综上,(-2-2√13)/3≦(-2+2√13)/3,
这就是值域了~~
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
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