Question

如图所示，在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的绝缘细线长为L，一端连着一个质量为m的带电小球，另一端

如图所示，在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的绝缘细线长为L，一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定在O点．先把球拉起至细线与场强方向平行，然后无初速释放．已知小球摆至最低点的另一侧、线与竖直方向的最大夹角为θ．（已知重力加速度为g，忽略一切阻力）试求：（1）小球过最低点时细线对小球的拉力．（2）小球运动过程中的最大速度为多少？

Answer 1

小球无初速度释放摆到最低点的另一侧的过程：mgLcosθ-qEL（1+sinθ）=0 
根据动能定理得：小球从释放到最低点的过程：mgL-qEL=

1

2

mv2
小球最低点时，根据牛顿第二定律得：F?mg＝

mv2

L

联立三式，解得：F=

mg(3+3sinθ?2cosθ)

1+sinθ

设小球最大速度的位置为C，悬线与竖直方向间的夹角为
α，小球受力如图，tanα＝

qE

mg

=

cosθ

1+sinθ

，则α=arctan

cosθ

1+sinθ

由A到C，由动能定理得：mgLsin（90°-α）-qEL（1-cos（90°-α））=

1

2

m

v

2 c

?0
解得：小球运动过程中的最大速度：v_c=

2gL(cosα?tanα(1?sinα))

，其中α=arctan

cosθ

1+sinθ

答：（1）小球过最低点时细线对小球的拉力

mg(3+3sinθ?2cosθ)

1+sinθ

．
（2）小球运动过程中的最大速度为

2gL(cosα?tanα(1?sinα))

，其中α=arctan

cosθ

1+sinθ