如图，在等边三角形abc的三边上，分别取点d，e，f，使ad=be=cf，求证:三角形def是等边
如图，在等边三角形abc的三边上，分别取点d，e，f，使ad=be=cf，求证:三角形def是等边三角形...
如图，在等边三角形abc的三边上，分别取点d，e，f，使ad=be=cf，求证:三角形def是等边三角形
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∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°
又∵AD=BE=CF
∴AB-AD=BC-BE=AC-CF
即BD=CE=AF
在△ADF与△BED与△CFE中
AD=BE=CF
∠A=∠B=∠C
AF=BD=CE
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）
∴DF=DE=EF
∴△DEF是等边三角形
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°
又∵AD=BE=CF
∴AB-AD=BC-BE=AC-CF
即BD=CE=AF
在△ADF与△BED与△CFE中
AD=BE=CF
∠A=∠B=∠C
AF=BD=CE
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）
∴DF=DE=EF
∴△DEF是等边三角形
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