Question

如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x

（2012•无锡）如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式
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Answer 1

原题的图：

 

分析：（1）先连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2得出DO=6-AO和S△AOD=4，即可得出1/2 DO•AO=4，从而得出a的值，再根据图2得出A的坐标，再延长CB交x轴于M，根据D点的坐标得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM=√(AB²-MB²) =4，从而得出点B的坐标．

（2）先设点P（x，y），连PC、PO，得出S四边形DPBC的面积，再进行整理，即可得出x与y的关系，再由A，B点的坐标，求出直线AB的函数关系式，从而求出x、y的值，即可得出P点的坐标，再设直线PD的函数关系式为y=kx+4，求出K的值，即可得出直线PD的函数关系式．

 

解答：

 

解：

（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），

由图2知，则DO+OA=6cm，

DO=6-AO=6-a，

由图2知S△AOD=4，

∴1/2DO•AO=1/2a（6-a）=4，

整理得：a²-6a+8=0，

解得a=2或a=4，

由图2知，DO＞3，

∴AO＜3，

∴a=2，

∴A的坐标为（2，0），

D点坐标为（0，4），

在图1中，延长CB交x轴于M，

由图2，知AB=5cm，CB=1cm，

∴MB=3，

∴AM=√﹙AB²-MB²﹚=4．

∴OM=6，

∴B点坐标为（6，3）；

（2）因为P在OA、BC、CD上时，直线PD都不能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，

所以只有点P一定在AB上时，才能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，

设点P（x，y），连PC、PO，则S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC=1/2S五边形OABCD=1/2（S矩形OMCD-S△ABM）=9，

∴1/2×6×（4-y）+1/2×1×（6-x）=9，

即x+6y=12，

同理，由S四边形DPAO=9可得2x+y=9

由x+6y=12

2x+y=9，

解得x=42/11，y=15/11．

∴P（42/11，15/11），

设直线PD的函数关系式为y=kx+4（k≠0），

则15/11=42/11 k+4，

∴k=-29/42，

∴直线PD的函数关系式为y=-29/42 x+4．

点评：此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意设出函数关系式，是难点，也是中考的重点，需熟练掌握．

 

 有疑问可以追问哦。，。