Question

已知fx=-1/3x^3+1/2ax^2+2x在区间[-1,1]上是单调增函数设关于x的方程fx

5/3x

Answer 1

答：
f(x)=(-1/3)x³+(1/2)ax²+2x

求导：f'(x)=-x²+ax+2

因为：f(x)在[-1,1]上单调递增

所以：f'(x)=-x²+ax+2>=0在区间[-1,1]上恒成立

所以：ax>=x²-2

x=0时，不等式成立

-1<=x<0时，a<=x-2/x，x=-1时x-2/x取得最小值

所以：a<=-1+2<=x-2/x

所以：a<=1

0<x<=1时，a>=x-2/x，x=1时x-2/x取得最大值

所以：a>=1-2/1>=x-2/x

所以：a>=-1

综上所述，-1<=a<=1