Question

已知点A（1，3）．B（5，-2），在x轴上找一点P，使|AP-BP|最大，则满足条件的点P的坐标是

作点B（5，-2）关于x轴的对称点B′，则B′（5，2），连接AB′并延长，它与x轴的交点就是满足条件的点P，设过点A（1，3）、B′（5，2）的直线解析式为y=kx+b（k≠0），
那么k+b=3，5k+b=2，
解得k=-1
4
，b=13
4
，

但有的人解答是P点坐标(17/5,0)，这又是什么回事？为什么做对称与B的点B'（5，2），连接AB',P就在AB'上而且为什么这样就是最大值？

Answer 1

第一种解答是对的。
第二种，作对称点的是错的，那是答题人搞错了，那样求出来的点P是使得AP+BP最小。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

为什么做对称与B的点B'（5，2），连接AB',P就在AB'上而且为什么这样就是最大值？

追答

不好意思，一开始看错了，以为AB都在x轴上方~~~
此时：BP=B'P
所以，AP-BP=AP-B'P=AB'
当点P在其他位置时，AP-BP=AP-B'P<AB'
这用的是三角形两边之差小于第三边，自己去试一个其他点就知道了

追问

这办法说服力不大....在不知道P点的具体坐标前。怎么知道
AP-BP=AP-B'P<AB'的？
AP-BP=AP-B'P=AB'如果P点就算在（14，0）的话，那么AP-BP=AP-B'P=AB'也成立啊。BP=B'P是成立的啊。所以肯定也成立啊。

追答

点P在x轴上，那么必然满足BP=B'P
所以，AP-BP=AP-B'P
由三角形边与边的关系知：
若A,B',P三点不共线（即三点能构成三角形），则：AP-B'P<AB'
当且仅当，A,B',P三点共线，即P在AB'的延长线与x轴的交点时，满足：AP-B'P=AB'
所以，AP-BP的最大值为AB'