Question

已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x-3．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）画出

已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x-3．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）画出函数y=f（x）图象的示意图；（3）根据图象写出函数y=f（x）的单调递增（减）区间（不需要证明）．

Answer 1

（1）当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=x²+2x-3，
又∵f（x）是奇函数∴f（x）=-f（-x）=-x²-2x+3，
∴f（x）=-x²-2x+3，
当x=0时，f（-0）=-f（0），即f（0）=0．
所以f（x）=

x2?2x?3，x＞0 0，x＝0 ?x2?2x+3，x＜0

．
（2）函数y=f（x）的示意图如下：
     
（3）单调递增区间为：（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为：（-1，0），（0，1）．