Question

过双曲线C：x2a2?y2b2＝1的右焦点F的直线l与双曲线右支相交于A、B两点，以线段AB为直径的圆被右准线截得

过双曲线C：x2a2?y2b2＝1的右焦点F的直线l与双曲线右支相交于A、B两点，以线段AB为直径的圆被右准线截得的劣弧的弧度数为π2，那么双曲线的离心率e=______．

Answer 1

设|AB|=2R，C为AB中点，CE⊥DG，AD⊥DG，BG⊥DG，DG为双曲线的右准线
∵线段AB为直径的圆被右准线截得的劣弧的弧度数为

π

2

，
∴|CE|=

2

2

R=

1

2

（|AD|+|BG|）
∴|AD|+|BG|=

2

R
∵|AF|=e|AD|，|BF|=e|BG|
∴|AB|=|AF|+|BF|=e（|AD|+|BG|）
∴2R=e×

2

R
∴e=

2

故答案为

2