Question

在Rt三角形ABC中，角C=90度，BE平分角ABC交AC于点E，D在AB上，且DE垂直于EB于E。

在Rt三角形ABC中，角C=90度，BE平分角ABC交AC于点E，D在AB上，且DE垂直于EB于E。
若AD=4根号2，AE=6根号2，求BD的长。

Answer 1

延长DE,交BC的延长线于F,

∵BE⊥DF(E),(已知)

∴<EBC+<F=90°,

∵<ECB=90°,(已知),

∴<F+<FEC=90°,

∴<EBF=<FEC,

∵<AED=<FEC,(对顶角相等),

∴<AED=<EBF,

∵<EBF=<EBA,(BE是<ABE的平分线),

∴<AED=<ABE,

∵<EAD=<BAE,(公用角),

∴△ADE∽△ABE,

∴AE.AB=AD/AE,

AE^2=AB*AD,

∴AB=(6√2)^2/(4√2)=9√2,

∴BD=AB-AD=9√2-4√2=5√2.

Answer 2

解：∵AE是圆O的切线，AB是圆的割线，

根据切割线定理：AE²=AD×AB，

∵AD=2根号6，AE=6根号2
∴（6根号2）²=2根号6×（2根号6+BD）
解得：BD=4根号6
∴BD的长是4根号6
还有不懂的就问我，我一一解答、给我分吧，

Answer 3

角C=90度,BE平分角ABC,DE垂直于EB,
CE=ED=√AE²-AD²=6,AC=AE+CE=2√10
AC=AE+CE=6√2+2√10,BC=BD,AB=AD+BD=4√2+BD
BC²=AB²-AC²=(4√2+BD)²+(6√2+2√10)²
BD²=32+8√2BD+BD²-72-48√5-40
8√2BD=80+48√5
BD=5√2+3√10