Question

中考数学

（2012•龙岩）在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（-1，0）．
（1）请直接写出点B、C的坐标：B（3，0）、C（0，3）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于点M．
①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；
②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）B（3，0） C（0， 根3）
（2）①当x=2时，△OCE∽△OBC
若x=2，则AE=2
∴OE=AE—OA=2—1=1
故OE/OC=1/根3=根3/3
而OC/OB=根3/3
∴OE/OC=OC/OB
又∵∠COE=∠COB=90°
∴△OCE∽△OBC
②存在P点共有四个，分别是P1（1，2），P2（1，—2），P3（1，2倍根3），P4（1，2倍根3/3）

Answer 2

http://www.doc88.com/p-781447061517.html