Question

高中数学题零点问题

f(x)=x三次方-ax²-2ax+a²-1只有一个零点求a的取值范围

Answer 1

解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，
则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2
所以a=[x2+2x±(x2+2)]/2
即a=x-1或a=x2+x+1．
所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．
因为关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，
所以方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，
∴1-4（1-a）＜0，解得a＜3/4
故答案是a<3/4
望采纳，谢谢！！

Answer 2

设g(x)=x^3,h(x)=3x-a
f(x)=x^3-3x+a有三个不同零点
即g(x)与h(x)有三个交点
g'(x)=3x^2
h'(x)=3
当g(x)与h(x)相切时
g'(x)=h'(x),3x^2=3,得x=1,或x=-1
当x=1时,得a=2
当x=-1时,得a=-2
则-2<a<2
望采纳

Answer 3

你别求导数啊，高一貌似没学导数呢。要教他画图。

Answer 4

解：令g1(x)=x³-a²-1+a g2(x)=ax²+2ax+a
g2(x)=a(x+1)²
①当a=0时 g1(x)=x³-1 g2(x)=0
f(x)有且只有一个零点