Question

高一必修二数学题，请求解答啊~~~

如图所示，正方体abcd-ABCD中，点P在侧面bcCB及其边界上运动，并且总保持aP垂直bD，则动点P的轨迹是
设点p(1,2,3)关于原点对称的点为Q ,则|PQ|=(?)

Answer 1

如图，BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，故点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1

解：如图，连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

有BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，

∴故点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1．

设点p(1,2,3)关于原点对称的点为Q ,

所以（两点间距离公式）|PQ|=2|PO|=2√(1+3^2+2^)＝2√14

Answer 2

P的轨迹为线段Bc,p(1,2,3)关于原点对称的点Q坐标为（-1,-2,-3),则|pQ|=2倍根号14
解析：易证bD垂直面aBc,故要使总保持aP垂直bD,aP必在面aBc上,故P点轨迹为线段Bc（实际上是面aBc与面BCbc的交线,但就题中正方体而言是交线的一部分，即线段Bc) 。{补证bD垂直面aBc：易证ac垂直面DBbd，故ac垂直bD,易证aB垂直面ADcb，故aB垂直bD，故bD垂直面aBc.}

点（a,b,c)关于原点对称点坐标为（-a,-b,-c).由空两点间距离公式可算得距离。

这些都是基础内容，有不明白可以追问，希望对你有帮助。

Answer 3

1、连接BD、db、AC、ac，则面AaCc垂直面DBdb，要保持aP垂直bD，则动点P的轨迹是：Cc
2、设点p(1,2,3)关于原点对称的点为Q ,则|PQ|=2|PO|=2√(1+3^2+2^)＝2√14

追问

给一下详细的过程啦，看不懂
......

追答

条件看错了，得更改