Question

在椭圆x^2/9+y^2/4=1上求一点P,使点P与椭圆两个焦点的连线互相垂直。 要有详细的过程，谢谢啦

Answer 1

设P点的坐标为（x，y）

焦点F的横坐标C＾2＝a^2-b^2=9-4=5

所以焦点F1和F2的坐标分别为（－根号5,0）、（－根号5,0）

P与椭圆两个焦点的连线互相垂直

Answer 2

椭圆的焦点
c^2=a^2-b^2=9-4=5，所以c=√5，a>b,焦点在x轴，
焦点的坐标为：
F1(√5,0)，F2(-√5,0)
设p点坐标为：（xp,yp）
直线PF1的斜率为：k1=(yp-0)/(xp-√5)=yp/(xp-√5)
直线PF2的斜率为：k2=(yp-0)/[xp-(√5]=yp/(xp+√5)
点P与椭圆两个焦点的连线互相垂直，即PF1垂直PF2，所以，k1*k2=-1
即：
[yp/(xp-√5)]*[yp/(xp+√5)]=yp^2/(xp^2-5)=-1
所以：yp^2=5-xp^2 (1)
P点在椭圆方上，满足：
xp^2/9+yp^2/4=1 (2)
联立（1），（2）解得：
xp^2=9/5，yp^2=16/5
所以P点坐标为：
（3√5/5,4√5/5），或（3√5/5,-4√5/5），或（-3√5/5,4√5/5），或（-3√5/5,-4√5/5）

Answer 3

椭圆的焦点
c^2=a^2-b^2=9-4=5，所以c=√5，a>b,焦点在x轴，
焦点的坐标为：
F1(√5,0)，F2(-√5,0)
设p点坐标为：（xp,yp）
直线PF1的斜率为：k1=(yp-0)/(xp-√5)=yp/(xp-√5)
直线PF2的斜率为：k2=(yp-0)/[xp-(√5]=yp/(xp+√5)
点P与椭圆两个焦点的连线互相垂直，即PF1垂直PF2，所以，k1*k2=-1
即：
[yp/(xp-√5)]*[yp/(xp+√5)]=yp^2/(xp^2-5)=-1
所以：yp^2=5-xp^2 (1)
P点在椭圆方上，满足：
xp^2/9+yp^2/4=1 (2)
联立（1），（2）解得：
xp^2=9/5，yp^2=16/5
所以P点坐标为：
（3√5/5,4√5/5），或（3√5/5,-4√5/5），或（-3√5/5,4√5/5），或（-3√5/5,-4√5/5）