Question

设f(x)为奇函数且在（-∞，0）内是减函数，f(-2)=0,且x·f(x)＞0的解集为（）

A（-2,0）∪（2.+∞﹚
B（-∞，-2﹚∪﹙0,2﹚
C﹙－∞,－2﹚∪﹙2，﹢∞﹚
D﹙﹣2，0﹚∪﹙0，2﹚
选什么？为什么？希望解释详细一点！谢谢！！！

Answer 1

x < -2 , f(x) > 0 , x·f(x) < 0
x = -2 , f(x) = 0 , x·f(x) = 0
-2 <x < 0 , f(x) < 0 , x·f(x) > 0
x = 0 , f(x) = 0 , x·f(x) = 0
0 <x < 2 , f(x) > 0 , x·f(x) > 0
x = 2 , f(x) = 0 , x·f(x) = 0
x > 2 , f(x) < 0 , x·f(x) < 0

D﹙﹣2，0﹚∪﹙0，2﹚

Answer 2

选D
本题主要是作图、先做x＜0是的图像，再有f（x）为奇函数，图像关于原点对称，做出x＞0时的图像，观察图像就可以了。注意f（-2）=0，f（2）=0.