Question

在数列{An}中，An=1/n+1+2/n+1+...+n/n+1,又Bn=2/An·An+2.求数列{Bn}的前n项和

Answer 1

解：An=(1+2+3+…+n)/(n+1)=(1+n)*n/2(n+1)=n/2
Bn=2/(An·An+1)=2/[n/2*(n+1)/2]=8/n(n+1）
所以Bn前n项的和
Tn=B1+B2+B3+…+Bn=8/1x2+8/2x3+8/3x4+…+8/n(n+1）
=8x(1/1x2+1/2x3+1/3x4+…+1/n(n+1)
=8x(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/(n+1)
=8x(1-1/(n+1))=8n/(n+1)
提示：本题利用的是裂项相消法。
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希望我的解答对你有帮助！望采纳！如果有问题请追问。

Answer 2

An=（1+2+……+n）/n+1=n/2，Bn=2/An*An+2=8/n*n+2=4*（1/n-1/n+2），Sn=B1+B2+……+Bn=1+1/2-1/n+1-1/n+2=3/2-1/n+1-1/n+2