已知ABC为△ABC的三边,且满足a的平方c的平方-b的平方c的平方=a的4次方-b的4次方 试判断三角形ABC的形状
已知ABC为△ABC的三边,且满足a的平方c的平方-b的平方c的平方=a的4次方-b的4次方请判断△ABC的形状解:∵a的平方c的平方-b的平方c的平方=a的4次方-b的...
已知ABC为△ABC的三边,且满足a的平方c的平方-b的平方c的平方=a的4次方-b的4次方
请判断△ABC的形状
解:∵a的平方c的平方-b的平方c的平方=a的4次方-b的4次方 (A)
∴C的平方(A的平方-B的平方)=(A的平方+B的平方)(A的平方-B的平方)(B)
∴C的平方=A的平方+B的平方(C)
所以三角形ABC是直角三角形
问:上述哪一过程开始出现错误
请写出该步骤的代号
错误的原因为
请写出本题正确的解答过程及结论 展开
请判断△ABC的形状
解:∵a的平方c的平方-b的平方c的平方=a的4次方-b的4次方 (A)
∴C的平方(A的平方-B的平方)=(A的平方+B的平方)(A的平方-B的平方)(B)
∴C的平方=A的平方+B的平方(C)
所以三角形ABC是直角三角形
问:上述哪一过程开始出现错误
请写出该步骤的代号
错误的原因为
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C错
若a=b,等式两边不能删去a的平方减去b的平方
三角形应该是直角三角形或等腰三角形
若a=b,等式两边不能删去a的平方减去b的平方
三角形应该是直角三角形或等腰三角形
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由(B)到(C)的过程错了.
因为忽略了A^2-B^2=0的情况,应该是:
(A^2-B^2)(C^2-A^2-B^2)=0
A^2=B^2,或C^2=A^2+B^2
故三角形是等腰三角形或是直角三角形
因为忽略了A^2-B^2=0的情况,应该是:
(A^2-B^2)(C^2-A^2-B^2)=0
A^2=B^2,或C^2=A^2+B^2
故三角形是等腰三角形或是直角三角形
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