Question

判断级数敛散性∑1/n√(n+1)

Answer 1

利用恒等式：1 = (n+1) - n = (√(n+1) + √n)(√(n+1) - √n)；

级数的通项可以写成1/(√(n+1) + √n)n^p；

而当n->无穷时,这与1/n^{p+1/2}是同阶的；

这又是正项级数；

所以收敛性与∑1/n^{p+1/2}相同（比较判别法）

又∵∑1/n^{p+1/2}收敛当且仅当p+1/2 > 1；

即p>1/2∴p>1/2时级数收敛，否则发散。

扩展资料：

如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某区间I内变化,即un=un(x),x∈I，则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点。

由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un(x)都收敛，就称I为收敛区间。显然，函数级数在其收敛域内定义了一个函数，Sm(x)在收敛域内一致收敛于S(x)  。

参考资料来源：百度百科-级数

Answer 2

n√(n+1) < n√n = n(3/2)

分母次数大于1，所以级数收敛