已知OA垂直OB,OC为一条射线,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线。 (1)如图①,当OC在∠AOB的内部时,
已知OA垂直OB,OC为一条射线,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线。(1)如图①,当OC在∠AOB的内部时,∠DOE=____°(2)如图②,当OC在∠AOB的...
已知OA垂直OB,OC为一条射线,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线。 (1)如图①,当OC在∠AOB的内部时,∠DOE=____°
(2)如图②,当OC在∠AOB的外部时,求∠DOE的度数。 展开
(2)如图②,当OC在∠AOB的外部时,求∠DOE的度数。 展开
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1、OA垂直OB,∠AOB=90°
OE平分∠BOC,则:∠BOE=∠EOC=∠BOC/2
OD平分∠AOC,则:∠AOD=∠DOC=∠AOC/2
∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°
∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC/2+∠BOC/2=(∠AOC+∠BOC)/2=90°/2=45°
2、
OA垂直OB,∠AOB=90°
OE平分∠BOC,则:∠BOE=∠EOC=∠BOC/2
OD平分∠AOC,则:∠AOD=∠DOC=∠AOC/2
∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°
∠DOC+∠BOD=90° (1)
因为:∠DOC=∠BOC+∠BOD=2∠BOE+∠BOD 代入(1)
2∠BOE+∠BOD+∠BOD=90°
所以:∠BOE+∠BOD=45°
∠DOE=∠BOD+∠BOE
综上:∠DOE=45°
OE平分∠BOC,则:∠BOE=∠EOC=∠BOC/2
OD平分∠AOC,则:∠AOD=∠DOC=∠AOC/2
∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°
∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC/2+∠BOC/2=(∠AOC+∠BOC)/2=90°/2=45°
2、
OA垂直OB,∠AOB=90°
OE平分∠BOC,则:∠BOE=∠EOC=∠BOC/2
OD平分∠AOC,则:∠AOD=∠DOC=∠AOC/2
∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°
∠DOC+∠BOD=90° (1)
因为:∠DOC=∠BOC+∠BOD=2∠BOE+∠BOD 代入(1)
2∠BOE+∠BOD+∠BOD=90°
所以:∠BOE+∠BOD=45°
∠DOE=∠BOD+∠BOE
综上:∠DOE=45°
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∠DOE=∠AOD+∠AOE
=1/2∠AOC+∠AOE
=1/2(∠COE-∠AOE)+∠AOE
=1/2(∠BOE-∠AOE)+∠AOE
= 1/2∠BOE-1/2∠AOE+∠AOE
=1/2(∠BOE+∠AOE)
=1/2∠AOB
=45
=1/2∠AOC+∠AOE
=1/2(∠COE-∠AOE)+∠AOE
=1/2(∠BOE-∠AOE)+∠AOE
= 1/2∠BOE-1/2∠AOE+∠AOE
=1/2(∠BOE+∠AOE)
=1/2∠AOB
=45
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(1)45°
(2)大于45°小于90°
(2)大于45°小于90°
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