Question

如图,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,点E在AB上,DE⊥EC,AD+DE=AB=8，那么△BCE的周长等于

图形可能不太标准，敬请谅解。

Answer 1

设AD=x，则DE=8-x，
有勾股定理得AE=sqrt(（8-x）^2-x^2)=sqrt(64-16*x)，
则BE=8-sqrt(64-16*x)，
由△ADE∽△BEC得
△ADE周长/△BCE周长=AD/BE，
即 (8+sqrt(64-16*x))/△BCE周长=X/(8-sqrt(64-16*x))
△BCE周长=(8+sqrt(64-16*x))*(8-sqrt(64-16*x))/x=16
注：sqrt是根号的意思，这里不好输入。

Answer 2

设DE = L, ∠ADE = P，所求为C;
由题设 三角形ADE与BEC相似。
从而可得BE = 8 — L*sinP;
EC = BE/cosP = （8 — L*sinP）/cosP；
故C = EC（1+sinP+cosP）
=[（8 — L*sinP）/cosP]*（1+sinP+cosP）
又由题设 AD + DE = 8；
即 L（1+cosP）= 8；=> L = 8/（1+cosP）
所以代入画简后:
C = 8*[（1+cosP）^2 — sinP^2]/(cosP+cosP^2)]
=8*[(2*cosP^2+2*cosP)/(cosP+cosP^2)]
=8*2
=16

Answer 3

过E做EF垂直与AB，根据平行线转换角可知三角形AED相似于三角形BCE再设AD为X可求出AE,BE,ED EC等边。
学长只能帮你到这了。

Answer 4

我猜是16