Question

高二数学导数基础问题求救！！

y=（x^2-1)^3+1
为什么导数不是y'=3(x^2-1)^2？！！！！！
不是有公式(x^n)`=n*x^（n-1）吗？？
(x^n)`=n*x^（n-1）这条公式的限制是什么？

Answer 1

简单来说，其实(x^n)' = nx^(n - 1)这个公式只是基本公式，但有否想过若x是复合函数又会如何呢？
还有个进阶版的：
[(f(x))^n]' = n(f(x))^(n - 1) * f'(x)

所以y' = ((x² - 1)³ + 1)'
= 3(x² - 1)² * (x² - 1)' + 0
= 3(x² - 1)² * (2x)
= 6x(x² - 1)²

Answer 2

如果没有教过求导的链式法则的话，你得把y展开成x的多项式相加，然后再求导数就可以直接用那个公式了。

Answer 3

你不要纠结这么多啊，因为
y=（x^2-1)^3+1中 “x^2-1”是一个中间变量啊，其实你要用公式的话

令t=x^2-1所以 y=t^3+1在对 t 求导啊y'=3t^2*t'+1 你在换回来啊
你要记住啊 求导只对变量求导，不对中间变量求导，对中间变量求导，还要对中间变量本身求导。
(x^n)`=n*x^（n-1）这条公式的限制就是对X求导。

Answer 4

f（x）为复合函数