Question

如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,AD+AB=2AE，求证：∠ADC+∠B=180°。

我已经延长了AD到F，做CF⊥AF，

帮我证明△CDF和△BEC全等就行了。

Answer 1

在AB上找一点D'，使AD=AD'；很容易证明△ADC和△AD'C全等，∠ADC=∠AD'C；

,AD+AB=2AE→AD'+AB=2AE→  AD'+AB-AE=2AE-AE→ AD'+EB=AE→ D'E=EB→ ∠1=∠B；

∠ADC+∠B=∠AD'C+∠1=180

Answer 2

知CF=CE，AF=AE，AD+AB=2AE=AE+AF=AE+EB+AF-DF，故有DF=EB，边角边即可知二者全等