Question

设椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，

上顶点为A，点B、F2关于F1对称，且AB⊥AF2

求
（1）求椭圆C的离心率（2）已知P是过A、B、F2三点的圆上的点，若△AF1F2的面积是根号3，求点P到直线l：x-根号3 y-3=0距离的最大值

Answer 1

(2)中的圆以F1为圆心，F1F2 = 2为半径。直线与y轴交于C(0, -√3).  根据对称性，C和A都在圆上。F1C的斜率为k' = (-√3 - 0)/(0 + 1) = -√3

kk' = -1, F1C与直线垂直，即直线是圆的切线。过C的直径的另一端离直线距离最大，为直径4