Question

连续两个正整数的平方和等于1405则这两个正整数为多少

Answer 1

解：设两个正整数为x,x+1，则有：
x^2+(x+1)^2=1405
2x^2+2x-1404=0
2(x^2+x-702)=0
x^2+x-702=0
(x-26)(x+27)=0
解得：x=26或x= - 27(舍去)
则x+1=27
答：这两个正整数为26，27.
【解析】本题主要考察一元二次方程，关键步骤是一元二次方程因式分解法的应用。
【因式分解法】
因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。
因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）。
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；
②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；
③令每个因式分别为零
④括号中x，它们的解就都是原方程的解。
【例】：5x²=4x
5x²-4x=0
x(5x-4)=0
x=0,或者5x-4=0
∴x1=0，x2=4/5.

Answer 2

设两个数为n、n+1，则n平方+（n+1)平方=1405，展开合并化简后得n*n+n-702=0，(n+27)(n-26)=0，得n=26(正解)，n=-27（不符合题意，舍），则这两个正整数为26、27。