Question

已知a〉0且a≠1,f(x)=x^2-a^2当x∈[-1,1]时均有f(x)<1/2,则实数a的取值范围

Answer 1

当x∈[-1,1]时均有f(x)<1/2

即：f(x)在区间[-1,1]上的最大值小于1/2
f(x)=x²-a²，是开口向上，对称轴为x=0的抛物线
当x=-1或1时，f(x)有最大值，为1-a²
所以：1-a²<1/2
a²>1/2
又a>0，且a≠1
所以，a的取值范围是：a>√2/2且a≠1

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

当x∈[-1,1]时均有f(x)<1/2

即：f(x)在区间[-1,1]上的最大值小于1/2
f(x)=x²-a²，是开口向上，对称轴为x=0的抛物线
当x=-1或1时，f(x)有最大值，为1-a²
所以：1-a²<1/2
a²>1/2
又a>0，且a≠1
所以，a的取值范围是：a>√2/2且a≠1

希望能帮你分忧