Question

在三角形ABC中 边角满足b（cosA-3cosC）=（3c-a）cosB一，求c/a的值 二，若b=2,且B为最小角 求a的取值范围

在三角形ABC中 边角满足b（cosA-3cosC）=（3c-a）cosB一，求c/a的值 二，若b=2,且B为最小角 求a的取值范围老师请给我具体一点的答案 第二问我的答案上写着由1）可得c=3a B为最小角 所以0<B<π/3为什么这样

Answer 1

b(cosA－3cosC)=(3c－a)cosB 【用正弦定理代入】
sinB(cosA－3cosC)=cosB(3sinC－sinA)
sinBcosA－3sinBcosC=3sinCcosB－sinAcosB
sinBcosA＋cosBsinA=3(sinCcosB＋cosCsinB)
sin(A＋B)=3sin(B＋C)
sinC=3sinA
则：c/a=sinC/sinA=3

b=2，且B是最小角，则：0<B<π/3【理由：三角形内角，若最小的角超过60°，则其余两个角都要超过60°，则这样的话就不满足三角形三内角之和等于180°，所以，若B是三角形的最小内角，则：B∈(0，π/3]，考虑到这个题目中c=3a，则：B∈(0，π/3) 】

Answer 2

（1） b（cosA-3cosC）=（3c-a）cosB
即bcosA-3bcosC=3ccosB-acosB

sinBcosA-3sinBcosc=3sinCcosB-sinAcosB
sinBcosA+sinAcosB=3sinCcosB+3sinBcosc
sin（B+A）=3sin（B+C）
因为 A+B+C=180°
所以sinC=3sinA 所以c=3a 所以c/a=3
(2) 因为B为最小角
所以 B＜A B＜C
所以 2B＜A+C 因为A+B+C=180° 所以 A+C=180°-B
所以 2B＜π-B 所以3B＜π 所以0<B<π/3