Question

用适当的方法解下列方程

1. 4（x-1)²=9/4 2. 4x²+x-3=0 3. 2x²-3x+1/8=0 4. x²-根号8x+1=0 5.3（1/2-x）²-6（x-1/2）-2=0

Answer 1

1. 4（x-1)²=9/4
解： （x-1)²=9/16
两边直接开方得：
x-1=±3/4
x1=1+3/4=1又3/4
x2=1-3/4=1/4

2. 4x²+x-3=0
解：(4x-3)(x+1)=0
4x-3=0 x+1=0
x1=3/4 x2=-1

3. 2x²-3x+1/8=0
解：x²-3/2x+1/16=0
(x-3/4)²=1/2
x-3/4=±2分之√2
x1=4分之（3+2√2）
x2=4分之（3-2√2）

4. x²-根号8x+1=0
解：(x- √2)²=3
x-√2=±√3
x1=√2+√3
x2=√2- √3

5.3（1/2-x）²-6（x-1/2）-2=0
解：3（x-1/2）²-6（x-1/2）-2=0
[(x-1/2)-1]²=3
x-3/2=±√3
x1=3/2+√3
x2=3/2- √3

Answer 2

1. 4（x-1)²=9/4
（x-1)²=9/16
x-1=±3/4
x=1/4或x=7/4

2. 4x²+x-3=0
(x+1)(4x-3)=0
x+1=0或4x-3=0
x=-1或x=3/4

3. 2x²-3x+1/8=0
利用求根公式
x=[3±√(9-1)]/4=(3±2√2)/4

4. x²-根号8x+1=0
利用求根公式
x=[2√2±√(8-4)]/2=√2±1

5.3（1/2-x）²-6（x-1/2）-2=0
（x-1/2）²-2（x-1/2）-2/3=0
（x-1/2）²-2（x-1/2）+1=5/3
（x-1/2-1）²=5/3
x-3/2=±√15/3x=3/2±√15/3