Question

函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对于任意x∈R

Answer 1

令g(x)=e^x*f(x)-e^x-1
所以，不等式即为：g(x)>0
f(0)=2，则：g(0)=0
所以，不等式即为：g(x)>g(0)
g‘(x)=e^x*f(x)+e^x*f'(x)-e^x
=e^x*[f(x)+f'(x)-1]
因为f(x)+f'(x)>1
所以，g'(x)>0
所以，g(x)在R上递增
所以，g(x)>g(0)的解集为{x|x>0}
选A

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

解答：
构造函数
g(x)=e^x*f(x)-e^x-1
则g(0)=e^0*f(0)-e^0-1=2-1-1=0
g'(x)=e^x*f(x)+e^x*f'(x)-e^x=e^x[f(x)+f'(x)-1]>0
∴ g'(x)是增函数
原不等式即 g(x)>0
即 g(x)>g(0)
∵ g(x)是增函数，
∴ x>0
∴ 解集是{x|x>0}
选A