Question

已知函数f(x)=cos(ωx+φ-π/2) 部分图象如图所示,则y=f(x+6)取得最小值时x的

已知函数f(x)=cos(ωx+φ-π/2) 部分图象如图所示,则y=f(x+6)取得最小值时x的集合为____.
A．{x|x=kπ-π/6，k∈Z }
B．{x|x=kπ-π/3，k∈Z }
C．{x|x=2kπ-π/6，k∈Z }
D．{x|x=2kπ-π/3,k∈Z }

Answer 1

函数f(x)=cos(ωx+φ-π/2) =sin（ωx+φ）

由题意可知A=1，T=4×（ 7π/ 12 − π/ 3 ）=π，

∴ω= 2π /π =2，

 ∵函数经过（ 7π /12 ，0），

 ∴0=2sin（2× 7π/ 12 +φ），

取假设|φ|＜ π/ 2 时，φ=− π 6 ，

 ∴函数的解析式为：y=sin（2x− π /6 ）．

 故函数的解析式．y=f（x+ π /6 ）=sin（2x+ π /6 ）．x∈R．

 函数取得最小值时2x+ π 6 =2kπ− π/ 2 ，k∈Z．解得x=kπ− π /3 ，k∈Z． 

 故选：B．

Answer 2