Question

一个大于1的奇数的平方可以表示成两个连续整数的和，如3的平方=4+5, 5的平方=12+13， 7的平方=24+25……

按这样写下去，第七个等式是——————
还有，规律是什么？？

Answer 1

按这样写下去，第七个等式是15²=112+113

规律是第n个奇数是2n+1，则
(2n+1)^2=4n^2+4n+1=(2n^2+2n)+(2n^2+2n+1)

解析：
第一个奇数3=2×1+1，3²=（2×1²+2×1）+（2×1²+2×1+1）=4+5
第二个奇数5=2×2+1，5²=（2×2²+2×2）+（2×2²+2×2+1）=12+13
。。。。
所以第七个数是2×7+1=15，15²=（2×7²+2×7）+（2×7²+2×7+1）=112+113

设第n个奇数是y，则y=2n+1.
y²=(2n^2+2n)+(2n^2+2n+1)
也就是第n个奇数是2n+1，则
(2n+1)^2=4n^2+4n+1=(2n^2+2n)+(2n^2+2n+1)

追问

这是几年级应该学的，怎么觉着老师没讲过…………

追答

这叫做“观察和发现”，让你自己找出规律，平方的话是初中学的

追问

（2n+1)^2=4n^2+4n+1=(2n^2+2n)+(2n^2+2n+1)没有学过！！
而且不理解

追答

（a+b）²=a²+2ab+b²

Answer 2

解答：
第4个：9²=40＋41
第5个：11²=60＋61
第6个：13²=84＋85
第7个：15²=112＋113
……
规律：
第2n＋1个：﹙2n＋1﹚²=4n²＋4n＋1=﹙2n²＋2n﹚＋﹙2n²＋2n＋1﹚

Answer 3

其实本题没有那么复杂,连续两个整数的和一定是奇数,只有奇数的平方才是奇数,所以本题就是按照奇数数下去就行.3\5\7\9\11\13\15....(第n个式子奇数就是2n+1)

追问

求等式………………
还有要解释一下…………

追答

(2n+1)^2=4n^2+4n+1=(2n^2+2n)+(2n^2+2n+1)
任意一个大于1的奇数都可以写为连续两个整数之和

Answer 4

第七个等式是15^2=112+113
规律是(2n+1)^2=4n^2+4n+1=(2n^2+2n)+(2n^2+2n+1)