问五个连续整数的平方和能否构成一个完全平方数
1个回答
展开全部
否
设中间数为a,则5个数为a-2,a-1,a,a+1,a+2
设五个连续整数的平方和为x
x=(a-2)^2+(a-1)^2+(a)^2+(a+1)^2+(a+2)^2
=5a^2+10
=5(a^2+2)
若x为完全平方数,则(a^2+2)中必含有5这个因数,所以(a^2+2)末位应为0或5
所以a^2末位应为8或3
所以a的末位的平方的末位应为8或3
而0到9之间没有一个数的平方末位为8或3
所以x必不是完全平方数
五个连续整数的平方和不能构成一个完全平方数
设中间数为a,则5个数为a-2,a-1,a,a+1,a+2
设五个连续整数的平方和为x
x=(a-2)^2+(a-1)^2+(a)^2+(a+1)^2+(a+2)^2
=5a^2+10
=5(a^2+2)
若x为完全平方数,则(a^2+2)中必含有5这个因数,所以(a^2+2)末位应为0或5
所以a^2末位应为8或3
所以a的末位的平方的末位应为8或3
而0到9之间没有一个数的平方末位为8或3
所以x必不是完全平方数
五个连续整数的平方和不能构成一个完全平方数
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
