Question

无穷大能比较大小吗

我在这里举一个形象化的例子，比如在一个无限大的空间而且这个空间在猛烈膨胀，而且在这无穷大的空间中还有很多无穷大的泡泡那么可不可以认为这个无穷大的泡泡小于其处于的空间

Answer 1

比较无穷大的大小，都要先指定其意义。无穷或无限，数学符号为∞。来自于拉丁文的“infinitas”，即“没有边界”的意思。它在神学、哲学、数学和日常生活中有着不同的概念。通常使用这个词的时候并不涉及它的更加技术层面的定义。

在神学方面，例如在像神学家东斯歌德（Duns Scotus）的著作中，上帝的无限能量是运用在无约束上，而不是运用在无限量上。在哲学方面，无穷可以归因于空间和时间。在神学和哲学两方面，无穷又作为无限，很多文章都探讨过无限、绝对、上帝和芝诺悖论等的问题。

扩展资料

在叙述一个区间时，只有上限，则是(-∞，x](x∈R)；只有下限，则是[x,+∞)(x∈R)；既没有上限又没有下限，则是(-∞,+∞)。

在高等数学中，规定：x为实数，当x>0时，x÷0=+∞；当x<0时，x÷0=-∞；当x=0时，x÷0无意义。

+∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是+∞；-∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是-∞。（0×±∞无意义）

参考资料来源：百度百科-∞

Answer 2

这里的无穷大是关于集合的（昨天我说的那些是极限理论中的无穷大），数学里不论什么时候要比较无穷大的大小，都要先指定其意义。无穷集合（集合内的元素有无穷多个）之间比较大小通常是用它们的基数，通俗的说就是看两个集合之间的元素有没有一一对应关系，例如整数集和偶数集，二者都包含无穷多元素，且后者是前者的子集，但对于任意一个整数n，都唯一对应着一个偶数2n，因此这两个集合之间存在一一对应关系，因此它们的基数相等。所以对于这两个无穷集合，你如果从包含关系来比较大小，则整数集更大，如果你从一一对应关系角度比较，那它们一样大！（基数不一样大的集合如有理数集和实数集，有理数集的基数比实数集的小）。可以简化一下你的例子，一个无限大的空间取一条直线，再取过这直线的一个平面，这平面自然也是无限大的，且直线是平面的子集，但二者的点仍然存在一一对应关系，因此从基数角度比较，二者是一样大的。说了这么多，无非就是想说，涉及无穷比大小时，一定要说明根据什么去比，否则任何涉及无穷大的比较都没意义。

Answer 3

能比较大小，分为可数无穷和不可数无穷，两个不同等级的无穷大之间大小差别非常大。
可数无穷是最小的无穷大，可数集指的是能和自然数集一一对应的集合，可数集里的元素个数是可数无穷。如果两个无穷之间存在一一对应关系则两个无穷大一样大。不可数无穷比可数无穷大的多。
无穷大的级数用阿莱夫，阿莱夫零是可数无穷，阿莱夫一阿莱夫二……都是不可数无穷。一级比一级大。
同一级的无穷大大小一样。
2的阿莱夫n次方等于阿莱夫(n+1)。
有理数，自然数，奇数，偶数，整数的个数以及数组上的无穷大都是阿莱夫零。
实数，无理数，复数个数以及线面体上的点的个数则为阿莱夫一。
曲线的个数则为阿莱夫二。
无穷大的大小为阿莱夫零<<阿莱夫一<<阿莱夫二<<……