(-1*2分之1)+(-2分之1*3分之1)+(-3分之1*4分之1)+...+(-2011分之1*2012分之1)=
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-1乘2分之1＝-1分之1+2分之1
-2乘3分之1＝-2分之1+3分之1
-3分之1*4分之1=-1/3+1/4
那么：＝（(-1*2分之1)+(-2分之1*3分之1)+(-3分之1*4分之1)+...+(-2011分之1*2012分之1)= ＝1－2012分之1
＝-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4……-1/2011+1/2012
=-1+1/2012=-2011/2012
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-2乘3分之1＝-2分之1+3分之1
-3分之1*4分之1=-1/3+1/4
那么：＝（(-1*2分之1)+(-2分之1*3分之1)+(-3分之1*4分之1)+...+(-2011分之1*2012分之1)= ＝1－2012分之1
＝-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4……-1/2011+1/2012
=-1+1/2012=-2011/2012
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列项相消 -1/k*1/（k+1）=1/（k+1）-1/k
所以原式=（1/2-1）+（1/3-1/2）+（1/4-1/3）...+（1/2012-1/2011）=1/2012-1=-2011/2012
所以原式=（1/2-1）+（1/3-1/2）+（1/4-1/3）...+（1/2012-1/2011）=1/2012-1=-2011/2012
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=-[(1-1/2)+(1/2-1/3)+....+(1/2011-1/2012)]=-(1-1/2012)=-2011/2012
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