Question

在三角形ABC中，B＝60度，b²＝ac则三角形ABC一定是_____三角形

Answer 1

等边
分析：因角B=60度
则b²=a²+c²-2ac cosB
=a²+c²-2ac×1/2
=a²+c²-ac
因b²=ac
ac=a²+c²-ac
a²+c²-2ac=0
(a-c) ²=0
a=c
角A＝角C＝（180-角B）/2＝（180-60）/2＝60
则：这个三角形是等边三角形
引申：
等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
等边三角形性质：
(1)等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合（三线合一）

(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。
(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)
(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）
等边三角形判定：
(1)三边相等的三角形是等边三角形（定义）。
(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形。

(3)有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。
(4) 两个内角为60度的三角形是等边三角形。
说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。
提示：【1】三个判定定理的前提不同，判定(1)和（2)是在三角形的条件下，判定（3)是在等腰三角形的条件下。
【2】判定（3）告诉我们，在等腰三角形中，只要有一个角是60度，不论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形。[1]
等边三角形的性质与判定理解：
首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。
其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

，b²＝ac ,B＝60度
b²＝a²+c²-ac
a²+c²-ac=ac
a²+c²-2ac=0
(a-c)²=0
a=c
三角形ABC一定是等边三角形

Answer 4

答：根据余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2accos∠B=a^2+c^2-2accos60°
又因为：b^2=ac
所以：ac=a^2+c^2-ac
(a-c)^2=0
a=c
所以∠A=∠C=（180-∠B)/2=(180-60)/2=60°
△ABC是正三角形,∠A=60°

Answer 5

追答

是等边三角形