Question

指数函数y=(1/3)x为什么在(负无穷，正无穷)内是减函数。求解释过程。

Answer 1

证明:设x1<x2

f(x1)-f(x2)=(1/3)^x1-(1/3)^x2=(3^x2-3^x1)/(3^x1*3^x2)
由于3^x2>3^x1,3^x1>0,3^x2>0
故有f(x1)-f(x2)>0
即有f(x1)>f(x2)
所以,函数在R上是减函数.

Answer 2

y=(1/3)^x x∈R
y'=-(1/3)^x ln3<0
因此： y=(1/3)^x 在R上，为减函数。