Question

如图，在四边形ABCD中

对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下4个结论：
①AC⊥BD ②BC=DE；③∠DCA=90°-1/4∠DAB；④△ABE是正三角形，其中正确的
结论是？并说明理由

（此题是http://zhidao.baidu.com/question/446669714.html的变式，但两题有区别）

Answer 1

∵∠CAB=∠CAD，AB=AE，AC=AD，∴ΔABC≌ΔAED，
∴BC=DE，②正确。
在ΔACD中，∵AC=AD，过A作AH⊥CD于H，则∠CAH=1/2∠CAD=1/4∠DAB，
∴∠DCA=90°-∠CAH=90°-1/4∠DAB，③正确。
其余两个你提供的网址中否定了。

所以 正确的有：②、③。

Answer 2

正确的是2和3
由题意可得
∠DAC=∠BAC
因AD=AC,AE=AB
三角形ADE全等于三角形ACB
的BC=DE

因AD=AC
∠ADC=∠ACD

在三角形ADC中
2∠ACD+∠DAC=180
∠DAC=1/2∠DAB

得∠DAC=1/2(180-1/2∠DAB)=90°-1/4∠DAB

Answer 3

3是正确的， 因为角DAC=45，AD=AC,那么角DCA=(180-45)/2，也就是题目中所说的

Answer 4

题目错了吧

结论1和4 有问题

Answer 5

大家为什么不能好好自己学习呢？