Question

F1，F2为椭圆C1：x²/a²+y²/b²=1（a＞0，b＞0）是双曲线C2的公共的左右焦点，

F1，F2为椭圆C1：x²/a²+y²/b²=1（a＞0，b＞0）是双曲线C2的公共的左右焦点，他们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，若双曲线C2的离心率e∈[3/2,4],则椭圆C1的离心率取值范围是（）
A [4/9,5/9]
B[0,3/8]
C[3/8,4/9]
D[5/9,1)
求详解，要步骤。谢谢

Answer 1

以MF1为底边时
∴双曲线为
x²/m²-y²/n²=1
且有m²+n²=a²-b²=c²
以MF1为底边的等腰三角形
即MF2=F1F2=2c
MF1+MF2=2a
∴MF1=2a-2c
∴MF1-MF2=(2a-2c)-2c=2m
∴a-2c=m
双曲线离心率=c/m=c/(a-2c)∈[3/2,4]
∴(a-2c)/c∈[1/4,2/3]
∴a/c-2∈[1/4,2/3]
∴a/c∈[9/4,8/3]
∴c/a∈[3/8,4/9]
选C

刚才理解成下面了
以MF2为底边时
∴双曲线为
x²/m²-y²/n²=1
且有m²+n²=a²-b²=c²
以MF2为底边的等腰三角形
即MF1=F1F2=2c
MF1+MF2=2a
∴MF2=2a-2c
∴MF1-MF2=2c-(2a-2c)=2m
∴2c-a=m
双曲线离心率=c/m=c/(2c-a)∈[3/2,4]
∴(2c-a)/c∈[1/4,2/3]
∴2-a/c∈[1/4,2/3]
∴a/c∈[4/3,7/4]
∴c/a∈[4/7,3/4]