Question

一道高一数学题，求详细过程，谢谢！

对实数a与b，定义一种运算“◎”：a◎b=｛a，a-b≤1 b，a-b＞1。设函数f(x)=（x²-2）◎（x-x²），x∈R
若函数y=f(x)-c的图像与x轴恰好有两个公共点，则实数c的取值范围是？

Answer 1

解∵a◎b=｛a，a-b≤1 b，a-b＞1}

∴函数f（x）=（x2-2）⊗x-x2 =x2-2，-1≤x≤3/2       x-x2，x＜-1或x＞3/2

                   

                    由图可知，当c∈(-∞，-2]∪(-1，-3/4)
函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，
∴c的取值范围是 (-∞，-2]∪(-1，-3/4)           

Answer 2

（x²-2) - (x-x²）=2x²-x-2
2x²-x-2≤1
则: -1/2≤x≤1
f(x)方程是： -1/2≤x≤1时，f(x)= x²-2
x<-1/2或x>1时，f(x)=x-x²
lim(x→1 +) f(x) = x-x² = 0
lim(x→1 -) f(x) = x²-2 = -1
lim(x→-1/2 +) f(x) = x²-2 = -7/4
lim(x→-1/2 -) f(x) = x-x² = -3/4
实数c的取值范围是c<-2或-1<c≤-3/4

Answer 3

(x²-2)-(x-x²）>1
2x²-x-3>0
x<-1,x>3/2
f(x)=（x²-2）◎（x-x²）
x<-1,x>3/2时,f(x)=x-x²
-1≤x≤1.5时,f(x)=x²-2
作出函数图象，利用图象得c的范围