如图a,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F,AD与EF垂直
如图a,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F,AD与EF垂直吗?为什么?...
如图a,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F,AD与EF垂直吗?为什么?
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AD⊥EF
理由如下:
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴AE=AF
∵AD平分∠BAC
∴AD⊥EF(等腰三角形三线合一)
理由如下:
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴AE=AF
∵AD平分∠BAC
∴AD⊥EF(等腰三角形三线合一)
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∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90
∵AD=AD
∴△AED≌△AFD (AAS)
∴AE=AF
∵AG=AG
∴△AEG≌△AFG (SAS)
∴∠AGE=∠AGF
∵∠AGE+∠AGF=180
∴∠AGE=∠AGF=90
∴AD⊥EF
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90
∵AD=AD
∴△AED≌△AFD (AAS)
∴AE=AF
∵AG=AG
∴△AEG≌△AFG (SAS)
∴∠AGE=∠AGF
∵∠AGE+∠AGF=180
∴∠AGE=∠AGF=90
∴AD⊥EF
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