Question

高一数学题，…拜托 …在线求答案……

1.已知A,B,C是平面直角坐标系内三点，其坐标分别是A(1，2),B(4，1)C(0，-1).
(1)求向量AB，向量AC和角ACB的大小，并判断△ABC的形状？
（2）若M为BC的中点，求向量BM的绝对值？

2.已知e1,e2是平面上的一组基底，若a=e1+入e2,b=-2入e1-e2.
(1）若a与b共线，求入的值
（2）若e1,e2是夹角为60°的单位向量，当入≥0时，求a·b的最大值

Answer 1

1，（1）向量AB=（4-1,1-2）=（3，-1）；
向量AC=（0-1，-1-2）=（-1，-3）；向量CA=（1,3），CA=根号10。向量CB=(4,2),CB=2*根号5
向量CA*向量CB=4+6=10
CA*CB=根号10*2*根号5=10根号2
cos<ACB>=(向量CA*向量CB)/(CA*CB)=根号2/2
所以<ACB=45度；
AB=根号10=CA,所以该三角形为等腰直角三角形。
（2）三角形ABC为等腰直角三角形,M为BC的中点,所以BM=1/2*BC=根号5
2,(1)因a与b共线，则有a=mb,即e1+入e2=m(-2入e1-e2)
得方程组-2m入=1,入=-m,解得入=根号2/2或入=-根号2/2
（2）e1,e2是夹角为60°的单位向量，则e1*e2=1*1*cos<60>=1/2
a·b=-2入e1^2-(1+2入^2)e1*e2-入e2^2
=-2入-1/2-入^2-入
=-(入^2+3入)-1/2
=-(入+3/2)^2+7/4
又因入≥0，所以a·b的最大值=9/4+7/4=4。

Answer 2

(1) (3,-1) (-1,-3) 45度
(2)根号40