Question

三角函数公式sin(a+b)=sin a cos b+sin b cos a怎么推导

Answer 1

推导过程：

sinA=2sin(A/2)cos(A/2)

=[2sin(A/2)cos(A/2)]/[sin^2(A/2)+cos^2(A/2)]

分子分母同时除以cos^2(A/2)

=[2sin(A/2)cos(A/2)/cos^2(A/2)]/[(sin^2(A/2)+cos^2(A/2))/cos^2(A/2)]

化简：

=[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1]

扩展资料

所有基本三角函数都可依据中心为O的单位圆来定义，类似于历史上使用的几何定义。特别 是，对于这个圆的弦AB，这里的 θ 是对向角的一半，sinθ是AC（半弦），这是印度的阿耶波多介入的定义。cosθ是水平距离OC，versinθ=1-cosθ是CD。

tanθ是通过A的切线的线段AE的长度，所以这个函数才叫正切。cotθ是另一个切线段AF。 secθ=OE和 cscθ=OF是割线（与圆相交于两点）的线段，所以可以看作OA沿着 A 的切线分别向水平和垂直轴的投影。

DE是 exsecθ= secθ-1（正割在圆外的部分）。通过这些构造，容易看出正割和正切函数在 θ 接近 π/2的时候发散，而余割和余切在 θ 接近零的时候发散。

参考资料来源：百度百科-三角函数

Answer 2

先建立直角坐标系，在直角坐标系xOy中作单位圆O，并作出角a,b，与-b，使角a的开边为Ox，交圆O于点P1，终边交圆O于点P2，角b的始边为OP2，终边交圆O于点P3，角-b的始边为OP1，终边交圆O于点P4。这时P1，P2，P3，P4的坐标分别为： 
P1（1，0） 
P2(cosa,sina) 
P3(cos(a+b),sin(a+b)) 
P4(cos(-b),sin(-b)) 
由P1P3=P2P4及两点间距离公式得： 
^2表示平方 
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b) 
=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2 
展开整理得 
2-2cos(a+b) 
=2-2(cosacosb-sinasinb) 
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 
根据诱导公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb

Answer 3

好像是用sin a=b²+c²-a²/2bc这个公式

追答

在一个三角形ABC内