Question

某工厂计划生产AB两种产品共50件，需要购买甲乙两种材料。生产一件A产品需甲材料30千克，乙材料10千克；

生产一件B产品需甲乙两种材料各20千克。问：（1） 甲乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于甲乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？
甲材料每千克15元，乙材料每千克25元。

Answer 1

解：①设甲种材料是x元，乙种材料为（40-x）元
2x 3（40-x）＝105
2x 120-3x＝105
-x＝-15
x＝15
40-15＝25元

Answer 2

⑵设生产B产品x（28≦x≦50，且x为整数）件，则
[30﹙50－x﹚＋20x]×15＋[10﹙50－x﹚＋20x]×25≦38000
15﹙1500－30x＋20x﹚＋25﹙500－10x＋20x﹚≦38000
15﹙1500－10x﹚＋25﹙500＋10x﹚≦38000
22500－150x＋12500＋250x≦38000
100x≦3000
x≦30
在28≦x≦30内的整数x＝28,29,30
∴符合条件的生产方案有3种:①生产A、B两种产品分别为件22和28件；②生产A、B两种产品分别为件21和29件；③生产A、B两种产品分别为件20和30件；
⑶设生产B产品x（28≦x≦50，且x为整数）件的加工费为y元；则
y＝200﹙50－x﹚＋300x＝10000＋100x
可见y随x的减小而减小
当x＝28时，y最小值＝10000＋100×28＝12800（元）
∴选择方案生产A、B两种产品分别为件22和28件，使生产这50件产品的成本最低。