Question

已知函数f(x)=a^|x|-1/a^x (其中a>0,且a≠1，a为实数常数）

若定义在实数R上的奇函数g(x)关于直线x＝1对称，且当x∈[0，1]时，g(x)=f(x),求函数
g(x)在实数R上的解析式。

拜托回答得详细点，我很笨的，害怕看不懂。

Answer 1

定义在实数R上的奇函数g(x)关于直线x＝1对称，
∴g(-x)=-g(x),g(1+x)=g(1-x),
以x+1代x得g(2+x)=g(-x)=-g(x),①
∴g(4+x)=-g(2+x)=g(x),4是g(x)的周期。
当x∈[0，1]时，g(x)=f(x)=a^|x|-1/a^x，
x∈[-1,0]时-x∈[0,1],g(x)=-g(-x)=-[a^|-x|-1/a^(-x)]=a^x-1/a^x.
x∈[-2,-1]时2+x∈[0,1],由①，g(x)=-g(2+x)=-[a^(2+x)-1/a^(2+x)],
同理，x∈[1,2]时-x∈[-1,-2],g(x)=a^(2-x)-1/a^(2-x).
进一步，x∈[4k-2,4k+2],k∈Z时x-4k∈[-2,2],g(x)=g(x-4k),剩下部分留给您练习。