Question

已知在△ABC中,D为BC上一点,E为AC中点,AD与BE交与P，当CD=2BD时，求证：PE=PB

Answer 1

由梅涅劳斯定理，对于△BCE和其截线AFD，则有EA/AC×CD/DB×BP/PE=1，显然EA/AC=1/2，CD/DB=2/1，则PE=PB。

另外如果用纯几何证法，思路如下：过E做AD平行线交BC于F，则DF=FC=BD，D是BF中点。而EF∥DP，D是BF中点，则P是BE中点。