Question

已知O为坐标原点，向量OA=（sina，1），OB=（cosa，0），OC=（-sina,2）,点P时线段AB上的一点，

且点B分有向线段AP的比为1若O,P,C三点共线，求|OA+OB|的值 详细

Answer 1

分析：若O，P，C三点共线，我们向量共线的充要条件，求出tanα的值，结合｜OA+OB｜=√[(sina+cosa)²+1]=√﹙sin2a+2﹚，利用万能公式，代入即可求出｜OA+OB｜的值．

解答：解：
依题意知：A（sinα，1），B（cosα，0），C（-sinα，2），
设点P的坐标为（x，y），
∵点B分有向线段AP 的比为1
∴cosα=（sinα+x）/（1+1） ，0=（1+y）/（1+1），
∴x=2cosα-sinα，y=-1，
∴点P的坐标为（2cosα-sinα，-1）
∵O，P，C三点共线
∴ -1×（-sinα）=2×（2cosα-sinα），
∴tanα=4/3，
∴sin2α=﹙2sinαcosα﹚/﹙sin²α+cos²α ﹚=2tana/﹙1+tan²α﹚ =24/25 ，
∴｜OA+OB｜=√[(sinα+cosα)²+1]=√﹙sin2α+2﹚=√74/5

点评：本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，两角和与差的正弦，二倍角的正弦，二倍角的余弦，三点共线，定比分点坐标公式，解题的关键是根据向量共线的充要条件，求出tanα的值．

有疑问可以追问哦，。。