Question

初一数学题，求解答。

如图，在三角形ABC一边AC上，有A1、A2、A3、……An共n个点，则图中共有多少个三角形？

注：请写出答案，并具体地解释，谢谢！

Answer 1

此题是排列组合类型，以B点为顶点，AC边为底边，则在AC边上总共有n+2个点，这n+2个点每两个点组合为底边，总共有[1+(n+1)](n+1)/2种情况，则有[1+(n+1)](n+1)/2个三角形
注解：以A点为例，与A1、A2、A3……An、C点组合，总共有n+1种情况。A1有n种情况……以此类推，An只有一种情况，则总共是1+2+3+……+n+（n+1）=[1+(n+1)](n+1)/2

Answer 2

当n为0的时候是：s0=1；
同理：s1=3=s0+2；
s2=6=s1+3；

……

sn=s（n-1）+n+1；

总结：都化成sn-s（n-1）=n+1；这样的形式，然后左边和右边同时想加得出结论：
sn=（n+3）n/2 +1；
这就是最好的结论公式了，

Answer 3

15.
按照规律，以BA为一边，往右数，一次大一圈，有5个
以BA1为一边，不要再数关于A的，继续往右数，4个
以此类推，5+4+3+2+1=15

Answer 4

n 2个三角形，规律题，设n=1时有3个三角形，n=2时有4个，n=3时有5个，所以为n 2个三角形

Answer 5

应该是有N+1个三角形。